こんにちは。質問させてください。
独占欲の強いお客さんの対処についてです。
そのお客さんはパーティー中に、他のお客さんの発言に対して上から目線でえらそうに話したり、俺はこの子(私)のことわよく知っているアピールをする人がいます。

例えばお客さんが「今日のネックレスかわいいね」って言ってくれたとしたら、独占欲強いお客さんが「この前のネックレスの方が似合ってたよ。今日の色は似合わないな」のように発言する人です。

また他のお客さんが○○を買ったって話をしてくれたとしたら、独占的強いお客さんは「俺はその上位機種を持ってる」という発言をしてとにかくパーティーの空気が悪くなります。

おかげで常連さんが一人来てくれなくなりました。

独占欲強いお客さんに「そういう言い方はやめてほしい」と何度も言ったけどやめてくれません。バンは最終手段として、これからどうしたらいいでしょうか。疲れてきてしまいました。

冷たくするといいでしょうか…

いますよね！
逆にそれだけ好かれることが本来は素晴らしいことなんだと思いますが、うちのキャストさんにそういったお客様がついちゃった場合は見切りをつけて切りたいんですが、ただ女性からBANをしたり冷たくすると逆上する輩も少なからず存在します...。

まずは常連を実際にひとり無くしているので、その常連さんに嫌な思いをさせたという理由で、事務所に相談を持ち掛けたことにし、その上で

「私は大丈夫なんだけど、事務所に相談したら事務所の指示であなたとはパーティチャットしてはダメと言われて…」

といったていでまずは全部事務所のせいにしてもらって、他者に迷惑がかからないツーなどのチャット方式に誘導しています。

お相手は歪んだ愛情表現なので、決して「自分の意志じゃないけど今まで通りできなくなった」っていう形で少しずつパーティから遠ざけていくのがまずは望ましいかと思います。もちろん対応されるのはご本人様ですので、トゲをなるべく立たせないよう対処するのがベストです！