サイト専属ってデメリットありますか？

どのサイトですかね…？

専属制度のあるサイト全てを客観的に見ての、あくまで個人的な見解ですけど、デメリットというか、稼働時間（労働時間）縛りなどは、事務所とチャットレディとの業務委託契約的に、事務所とチャットレディで拘束性のある業務になりうる可能性や、場合によっては労働基準法が適用される等もあるので、正直サイトからでも事務所からでも「通常のチャットレディ業務以外で、労働について業務委託の枠を超えて指示や指揮があるもの」は、勤務日数や時間の管理という縛りの指示も含め、厳密にはチャットレディとサイトとの間ではなく「事務所とチャットレディ」との契約上、判断が必要な場合があります。

例えば「専属継続のノルマまで、あとこれだけの時間、出演をお願いします」などを指揮したり指示するのは僕の考えではやりすぎだと思うので、例え専属契約継続に稼働時間の規定があろうとも、事務所から稼働時間について縛ったり指揮がある場合は気をつけた方が良いです。（悪意の指揮があるとかではなく）

サイト専属はあくまでサイトが用意したボーナスのようなもので、サイトからは条件提示と報酬提示に過ぎないので、それをノルマと判断するか嬉しいサービスだと判断するか、それを選び決めるのは事務所とチャットレディです。
それを事務所とチャットレディがどう認識しているかにもより、メリットデメリットもそうですが、根本の業務委託契約レベルで事務所側もチャットレディも、よく考え判断すべきかなと思います。